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L2 Norm

定义 Definition

L2 norm(L2范数/二范数):衡量向量“长度”的一种常用方式,等同于欧几里得范数。对向量 (x=(x_1,\dots,x_n)),其L2范数为
[ |x|_2=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}. ]
在机器学习中也常用于正则化(如“L2 regularization”)以抑制过拟合。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛl ˈtuː nɔːrm/

例句 Examples

The L2 norm of (3, 4) is 5.
(3, 4) 的 L2 范数是 5。

In many optimization problems, minimizing the L2 norm encourages solutions with smaller overall magnitude.
在许多优化问题中,最小化 L2 范数会倾向于得到整体幅度更小的解。

词源 Etymology

L2 来自泛函分析中的 (L^p) 空间记法,其中 (p=2) 对应平方可积(或在有限维情况下对应“平方和再开方”的度量)。norm 源自拉丁语 norma(“木工用的规尺/准则”),引申为“衡量标准”,在数学中固定指满足一定性质的“长度/大小”函数(范数)。

相关词 Related Words

文学与典籍 Literary Works

  • Convex Optimization(Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe)
  • Pattern Recognition and Machine Learning(Christopher M. Bishop)
  • The Elements of Statistical Learning(Hastie, Tibshirani, Friedman)
  • Matrix Computations(Gene H. Golub, Charles F. Van Loan)
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